Função Quadrática

  Definição

    Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.     Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

1. f(x) = 3x² - 4x  + 1, onde a =    3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c    = -1
3. f(x) = 2x² + 3x + 5, onde a = 2, b    = 3 e c = 5
4. f(x) = - x² + 8x, onde a = -1, b = 8    e c = 0
5. f(x) = -4x², onde a = - 4, b = 0 e    c = 0

Gráfico

    O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax² + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Exemplo:

    Vamos construir o gráfico da função y = x² + x:     Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

x y -3 6 -2 2 -1 0 0 0 1 2 2 6

    Observação:

   Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax² + bx + c, notaremos sempre que:

• se   a >    0, a    parábola tem a concavidade voltada para cima;

• se   a <    0, a    parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zero e Equação do 2º Grau

    Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

    Então as raízes da função f(x) = ax² + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

    Temos:

Observação

   A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ,  chamado discriminante, a saber:

• quando     é positivo, há duas raízes reais e distintas;

• quando     é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);

• quando     é negativo, não há raiz real.

Feito por : Karen Cerqueira e Bruna Dias

Turma : 1v01

Unidade: IV